Question

（2005•浙江）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】分析：本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證BE=DF，可以通過證△ABE≌△CDF轉(zhuǎn)而證得邊BE=DF．要證△ABE≌△CDF，由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明△ABE≌△CDF，從而BE=DF得證．本題還可以通過證△ADF≌△CBE來證線段相等．
解答：證明：證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE．
∴BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．