Question

如圖，已知AE，BD分別是三角形ABC的BC，AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，G是AB的中點(diǎn)，試說明GF與DE的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：如圖，連接GE、GD構(gòu)造等腰△DGE．利用等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得GF⊥DE．

解答：解：GF⊥DE．理由如下：
如圖，連接GE、GD．
∵AE，BD分別是三角形ABC的BC，AC邊上的高，
∴∠AEB=90°，∠ADB=90°，
∴在Rt△ABE中，G是斜邊AB的中點(diǎn)，則GE=

1

2

AB．
同理，GD=

1

2

AB，
∴GD=GE．
又∵F是DE的中點(diǎn)，
∴GF⊥DE．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時(shí)，充分利用了等腰△DGE的“三合一”的性質(zhì)．