Question

如圖：矩形ABCD的長(zhǎng)AB=45，寬BC=30．
（1）如圖（1），若沿矩形ABCD四周有寬2的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），x為多少時(shí)，矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′？

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先求出A′D′與A′B′的長(zhǎng)，再根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）如果兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等．就可以求出x的值．

解答：解：（1）不相似．
∵矩形ABCD的長(zhǎng)AB=45，寬BC=30，
∴A′B′=45-2×2=41，A′D′=30-2×2=26．
∵

AB

AD

=

45

30

=

3

2

≠

A′B′

A′D′

=

41

26

，
∴矩形ABCD與A′B′C′D′不相似；

（2）∵矩形ABCD與A′B′C′D′相似，
∴

AB

AD

=

A′B′

A′D′

，即

45

30

=

45-2x

30-2×2

，
解得x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解答此題的關(guān)鍵．