Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�

①AD是∠BAC的平分線； ②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3

A．1            B．2         C．3               D．4

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析： ①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，

S_△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S_△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，

∴S_△DAC：S_△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．

故選D．

考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．作圖—基本作圖．