Question

某房地產(chǎn)開放商欲開發(fā)某一樓盤，于2008年初以每畝100萬(wàn)的價(jià)格買下面積為15畝的空地，由于后續(xù)資金遲遲沒有到位，一直閑置，因此每年需上交的管理費(fèi)為購(gòu)買土地費(fèi)用的10%，2010年初，該開發(fā)商個(gè)人融資1500萬(wàn)，向銀行貸款3500萬(wàn)后開始動(dòng)工（已知銀行帶卷的年利率為5%，且開發(fā)商預(yù)計(jì)在2012年初完工并還清銀行貸款），同時(shí)開始房屋出售，開發(fā)總面積為5萬(wàn)平方米，動(dòng)工后每年的土地管理費(fèi)降為購(gòu)買土地費(fèi)用的5%，工程完工后不再上交土地管理費(fèi)．出售之前，該開發(fā)商聘請(qǐng)調(diào)查公司進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在該片區(qū)，若房?jī)r(jià)定位每平方米3000元，則會(huì)銷售一空．若房?jī)r(jià)每平方米上漲100元，則會(huì)少賣1000平方米，且賣房時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)2.5個(gè)月．該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計(jì)售房?jī)衾麧?rùn)為8660萬(wàn)．
（1）問(wèn)：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是多少萬(wàn)？
（2）若售房時(shí)間定為2年（2年后，對(duì)于未出售的面積，開發(fā)商不再出售，準(zhǔn)備作為商業(yè)用房對(duì)外出租），則房?jī)r(jià)應(yīng)定為每平方米多少元？

Answer 1

分析：（1）分別求出購(gòu)買空地的費(fèi)用，閑置需上交的管理費(fèi)，動(dòng)工完成需要的費(fèi)用，動(dòng)工后的土地管理費(fèi)，相加即可求出該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本；
（2）設(shè)房?jī)r(jià)每平方米上漲x個(gè)100元，根據(jù)買房的錢=投資額+賺的利潤(rùn)，可得方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）15×100=1500萬(wàn)，
1500×10%×2=300萬(wàn)，
1500+3500+3500×5%×2=5350萬(wàn)，
1500×5%×2=150萬(wàn)，
四者相加1500+300+5350+150=7300萬(wàn)．
答：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是7300萬(wàn)；

（2）設(shè)房?jī)r(jià)每平方米上漲x個(gè)100元，依題意有
（3000+100x）（5-0.1x）=8660+7300，
解得x₁=12，x₂=8，
又因?yàn)楫?dāng)x₁=12時(shí)，賣房時(shí)間為30個(gè)月，此時(shí)超過(guò)兩年，所以舍去；當(dāng)x₂=8時(shí)，賣房時(shí)間為20個(gè)月；
則房?jī)r(jià)為3000+8×100=3800元．
答：房?jī)r(jià)應(yīng)定為每平方米3800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程應(yīng)用和最優(yōu)化問(wèn)題，與實(shí)際生活聯(lián)系密切，是一道好題．本題關(guān)鍵是得到實(shí)際賣房面積．