Question

直線y=x﹣2分別交x軸、y軸于A、B兩點，原點為O
（1）求△AOB的面積；
（2）求O到直線y=x﹣2的距離；
（3）是否存在過△AOB的頂點的直線L，把△AOB分成面積相等的兩部分，若存在，寫出直線L的解析式．

Answer 1

解：（1）∵直線y=x﹣2分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A、B點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，﹣2），S_△AOB===2；
（2）從圖中不難發(fā)現(xiàn)O到直線y=x﹣2的距離即為△AOB邊AB邊上的高，
∴AB==，
∴△AOB邊AB邊上的高OE===；
（3）①當(dāng)過△AOB頂點O時，如圖所示，E為直線L與直線AB的交點，由題意及圖知E為線段AB的中點，
∴E點的坐標(biāo)為（1，﹣1），則直線L的解析式為y=﹣x，
②當(dāng)過△AOB頂點A時，如圖所示，E為直線L與y軸的交點，

由題意及圖知E為線段OB的中點，
∴E點的坐標(biāo)為（0，﹣1），
則直線L的解析式為y﹣（﹣1）=x，即，
③當(dāng)過△AOB頂點B時，
如圖所示，E為直線L與x軸的交點，
由題意及圖知E為線段OA的中點，
∴E點的坐標(biāo)為（﹣1，0），則直線L的解析式為y+2=2x，
即y=2x﹣2．