Question

如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在AB上．如果AD=AC，DE⊥AB與BC相交于點(diǎn)E，那么BD

 

CE（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A和∠B，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠DEC，求出∠BED，推出BD=DE，連接AE，證△ADE和△ACE全等，推出DE=CE即可．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠EDA=90°，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-∠C）=45°，
∴∠DEC=360°-∠EDA-∠A-∠C=135°，
∴∠BED=180°-∠DEC=45°=∠B，
∴BD=DE，
連接AE，
∵∠C=∠EDA=90°，AD=AC，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴DE=CE，
∴BD=CE．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出DE=BD和DE=CE是解此題的關(guān)鍵．