如圖,已知ABCD的周長是54cmACBD相交于點(diǎn)O,且OAB的周長比OBC的周長大7cm,求AB、BC的長.

 

答案:
解析:

  解:四邊形ABCD是平行四邊形,

  OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=BC.

  AB+BC+CD+DA=54,

  AB+BC=27.

  OA+OB+AB-(OB+OC+BC)=10.

  AB-BC=7.

  解①②組成的方程組可求得AB=17,BC=10

  AB=17cm,BC=10cm

 


提示:

  導(dǎo)析:先從OAB的周長與OBC的周長的構(gòu)成來看,OAB的周長是OA+OB+AB,OBC的周長是OB+OC+BC,由ABCD可知OA=OC,OB=OB,那么這兩個(gè)三角形周長的差就轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的差,即AB-BC=7.由于已知ABCD的周長,所以可求得AB+BC的值,從而可求出AB、BC的長.

  說明:(1)平行四邊形的兩條鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半.

  (2)平行四邊形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,相鄰兩個(gè)三角形周長之差等于鄰邊之差.

 


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