Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB=OC＞2，下面五個(gè)結(jié)論：
①bc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④一元二次方程ax²+bx+c=-2必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤．
那么，其中正確的結(jié)論是________．

Answer 1

③④⑤
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
∵該拋物線的對(duì)稱軸x=-=1，
∴b=-2a＜0．
又∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴bc＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵OB=OC＞2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵該拋物線的對(duì)稱軸x=-=1，
∴b+2a=0．
故本選項(xiàng)正確；

④∵OC＞2，
∴當(dāng)y=-2時(shí)，該函數(shù)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有兩個(gè)，即一元二次方程ax²+bx+c=-2必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
故本選項(xiàng)正確；
⑤設(shè)B（t，0），則C（0，-t）．則
，
解得，t=2+，
∴c=-2-，
則．
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有：③④⑤．
故答案是：③④⑤．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．