Question

（2012•豐澤區(qū)質(zhì)檢）將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（4，-2）
• B．（2，2

  3

  ）
• C．（2，-2

  3

  ）
• D．（2

  3

  ，-2）

Answer 1

分析：作出圖形，連接OA′，過(guò)點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng)度，∠A′OB=60°，然后解直角三角形求出OB、A′B的長(zhǎng)度，從而得解．

解答：解：如圖，連接OA′，過(guò)點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，
∵點(diǎn)A（4，0），
∴OA=4，
∵點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，
∴OA′=OA=4，∠A′OB=60°，
∴OB=OA′cos60°=4×

1

2

=2，
A′B=OA′sin60°=4×

3

2

，
所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，-2

3

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改把圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形，更容易理解．