在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.
(1)以C為圓心,r1=2cm,r2=2.4cm,r3=3cm為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
(2)求以C為圓心,r2為半徑的圓的面積.
【答案】分析:(1)要判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,需要比較圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑的大。鶕(jù)直角三角形的面積公式可以求得圓心到直線(xiàn)的距離,即直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半,則此題可解;
(2)根據(jù)圓面積公式進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)作CD⊥AB于D.
在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得AB=5,則
CD==2.4;
①當(dāng)r1=2cm,2.4>2,則直線(xiàn)和圓相離;
②當(dāng)r2=2.4cm=d,直線(xiàn)和圓相切;
③當(dāng)r3=3cm時(shí),2.4<3,則直線(xiàn)和圓相交.

(2)根據(jù)圓面積公式,得圓的面積=5.76π.
點(diǎn)評(píng):掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系:當(dāng)d=r時(shí),直線(xiàn)和圓相切;當(dāng)d>r時(shí),直線(xiàn)和圓相離;當(dāng)d<r時(shí),直線(xiàn)和圓相交.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.
求證:(1)△HEF≌△EHC;
(2)△HEF∽△HBC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm.把△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上得到Rt△A1BC1
(1)作出Rt△A1BC1(不要求寫(xiě)作法);
(2)用陰影表示旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊AC掃過(guò)的圖形,然后求出它的面積(結(jié)果用π表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,BD是∠B的平分線(xiàn),AC=18,則BD的值為(  )
A、3
3
B、9
C、12
D、6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB為直徑作⊙O,連接OC,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CD,D為切點(diǎn),若sin∠OCD=
45
,求直徑AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,已知tanB=2,則sinA的值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案