如圖，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，

求證：CF=DF．

答案：略
解析：

證明：連結AC、AD．

∵

∴△ABC≌△AED(SAS)．

∴AC=AD．

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=∠AFD=90°．

在Rt△ACF和Rt△ADF中，

∵

∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．

∴CF=FD．


提示：

　

證明線段相等或角相等，常把線段或角放到可能全等的三角形中，本題若把CF、DF放在同一個三角形中，需添加輔助線，因為AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，所以只需連結AC、AD，通過△ABC≌△AED得AC=AD，再運用“HL”判定△ACF≌△ADF，從而得CF=DF．


練習冊系列答案
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7、如圖，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪兩個角對應相等，就可以應用SAS判定△ABC≌△AED．（　�。�

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28、如圖：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：①AC=AD； ②CF=DF．

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28、如圖，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點，你知道AF與CD之間具有怎樣的位置關系嗎？你能說明其中的道理嗎？

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（2012•拱墅區(qū)二模）如圖，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要計算A，B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，得到以下四組數(shù)據(jù)：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
�。篊D、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B兩地距離的有（　�。�

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如圖，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，求證：BC=ED．

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