Question

如圖，在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax²+bx+c=4有兩個(gè)不相等實(shí)根．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：由拋物線的開口方向向上，判斷得到a大于0，然后再根據(jù)拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，根據(jù)左同右異（拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a與b的符號(hào)相同，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a與b符號(hào)不同），可得出b小于0，可得ab小于0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；又根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸可得c小于0，選項(xiàng)②正確；由對(duì)稱軸公式表示出對(duì)稱軸，讓其等于，列出a與b的關(guān)系式，化簡后即可判斷選項(xiàng)③正確；由拋物線圖象可知x=2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的點(diǎn)在x軸上方，故將x=2代入二次函數(shù)解析式求出的函數(shù)值大于0，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤；由ax²+bx+c=4即為拋物線與直線y=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)⑤正確，從而得出正確信息的個(gè)數(shù)．
解答：①因?yàn)閽佄锞�開口向上，所以a＞0，
又對(duì)稱軸直線x=-＞0，可得b＜0，
∴ab＜0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)閽佄锞�與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，故c＜0，本選項(xiàng)正確；
③由對(duì)稱軸直線x=-=，
變形得：2a+3b=0，本選項(xiàng)正確；
④由拋物線圖象可知：x=2對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)在x軸上方，
即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值4a+2b+c＞0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤由拋物線y=ax²+bx+c與直線y=4圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
得到一元二次方程ax²+bx+c=4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)正確．
綜上，正確的選項(xiàng)有3個(gè)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象判斷a，b及c的符號(hào)，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用，其中能正確觀察圖象是解此題的關(guān)鍵．