有這樣一道題：計算
x+
x2-4
x-
x2-4
+
x-
x2-4
x+
x2-4
-x2（x＞2）的值，其中x=1 005，某同學(xué)把“x=1 005”錯抄成“x=1 050”，但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由．
分析：將二次根式進行分母有理化，根據(jù)題中給出的條件準確計算，計算結(jié)果是正確的，因為通過根式化簡結(jié)果與x的值無關(guān)．
解答：解：原式=
(x+
x2-4
)2
(x-
x2-4
)(x+
x2-4
)
+
(x-
x2-4
)2
(x-
x2-4
)(x+
x2-4
)
-x2
=
x2+x2-4+2
x2-4
x2-x2+4
+
x2+x2-4-2
x2-4
x2-x2+4
-x2
=
4x2-8
4
-x2=-2．
∵化簡結(jié)果與x的值無關(guān)，
∴該同學(xué)雖然抄錯了x的值，計算結(jié)果卻是正確的．
點評：此題的關(guān)鍵是分母有理化，要將
a
±
b
中的根號去掉，要用（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有這樣一道題：“計算：(1-
2
x+1
)÷
x-1
x2+x
-x+5的值，其中x=2005”，一同學(xué)通過計算指出，題目中所給的條件“x=2005”是多余的．他的說法有道理嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、有這樣一道題：“計算代數(shù)式6x2-5y+7的值，其中x=-2，y=1”，王方把“x=-2”抄成“x=2”，但計算的結(jié)果也是正確的，你說這是怎么回事？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有這樣一道題：“計算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2007．”甲同學(xué)把“x=2007”錯抄成“x=2070”，但他的計算結(jié)果也是正確的．你說這是怎么回事？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有這樣一道題：“計算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2012．”甲同學(xué)把“x=2012”錯抄成“x=2021”，但他的計算結(jié)果也是正確的．這是怎么回事？你能給予合理的解釋嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有這樣一道題，計算（2x4-4x3y-x2y2）-2（x4-2x3y-y3）+x2y2的值，其中x=0.25，y=-1；甲同學(xué)把“x=0.25”，錯抄成“x=-0.25”，但他的計算結(jié)果也是正確的，你說這是為什么？

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