Question

已知∠AOB=80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足∠AOC=

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∠BOC，求∠AOC的大�。�（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后跟情況進(jìn)行討論解答，（1）當(dāng)OC落在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖①，（2）當(dāng)OC落在∠AOB外部時(shí)，如下圖②：①若OC落在∠BON內(nèi)，根據(jù)圖形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC=

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∠BOC，可知這種情況不存在，②若OC落在∠MOA內(nèi)部時(shí)，根據(jù)圖形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知這種情況也不存在，③若OC落在∠MON內(nèi)部時(shí)，根據(jù)周角的定義和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出結(jié)果，綜合所分析的結(jié)果即可推出∠AOC的度數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)OC落在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖①，
∵由∠AOC=

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∠BOC，∠AOB=80°，
∴∠AOC=80°×

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=30°，
（2）當(dāng)OC落在∠AOB外部時(shí)，如下圖②，
反向延長(zhǎng)OA、OB，
①若OC落在∠BON內(nèi)，
∴AOC＞∠BOC，
∵∠AOC=

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∠BOC，
∴這種情況不存在，
②若OC落在∠MOA內(nèi)部時(shí)，
∴∠BOC-∠AOC=80°，
∵∠AOC：∠BOC=3：5，
∵∠BOC=200°＞180°，
∴這種情況不存在，
③若OC落在∠MON內(nèi)部時(shí)，
此∴AOC+∠BOC=360°-80°=280°，
∴∠AOC=280°×

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=105°，
綜上所述，∴∠AOC=30°或∠AOC=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的度數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，正確的分情況討論解答．