Question

某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃在不超用原料的前提下，利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并利用這個(gè)關(guān)系式說(shuō)明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）所以按要求可設(shè)計(jì)出三種生產(chǎn)方案：

方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；

方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；

方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件；

（2）y=-500x+60000，所以當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，且y最大值=45000．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50-x）件，那么根據(jù)每種產(chǎn)品需要的原料數(shù)量可列不等式組進(jìn)行解答，求出范圍，從而得出生產(chǎn)方案；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)每種產(chǎn)品的獲利情況，列解析式，根據(jù)（1）中x的取值范圍求出最值即可．

試題解析：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50-x）件，根據(jù)題意，得

解得30≤x≤32．因?yàn)閤是自然數(shù)，所以x只能取30，31，32．

所以按要求可設(shè)計(jì)出三種生產(chǎn)方案：

方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；

方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；

方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件；

（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，由題意，得

y=700x+1200（50-x）=-500x+60000

因?yàn)閍＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，y隨x的增大而減小．

因此，在30≤x≤32的范圍內(nèi)，

因?yàn)閤=30時(shí)在的范圍內(nèi)，

所以當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，且y最大值=45000．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次不等式組的應(yīng)用．