Question

如圖，l₁表示某機(jī)床公司一天的銷售收入與機(jī)床銷售量的關(guān)系，l₂表示該公司一天的銷售成本與機(jī)床銷售量的關(guān)系
（1）求l₁、l₂對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售量為1件時，銷售收入、銷售成本、銷售利潤各是多少？
（3）請你寫出利潤與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式；
（4）要使該公司贏利，你對該公司有何建議？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象所過特殊點(diǎn)，用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x=1時，分別計(jì)算收入和成本，求利潤；
（3）利潤=收入-成本；
（4）根據(jù)利潤表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際提出建議．

解答：解：（1）設(shè)l₁對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y=ax．
因?yàn)閘₁經(jīng)過點(diǎn)（2，2），
則2a=2，
∴a=1．
故l₁對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x；         
設(shè)l₂對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y=kx+b．
因?yàn)閘₂經(jīng)過點(diǎn)（0，1）、（2，2），
則

b=1 2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=1

．
故l₂對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y=

1

2

x+1；

（2）當(dāng)銷售量為1件時，即x=1時，
銷售收入是1萬元；銷售成本是1.5萬元，
故銷售利潤是 1-1.5=-0.5萬元；

（3）利潤與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式y=x×1-(

1

2

x+1)×1，即y=

1

2

x-1；

（4）建議增加銷售量，每天至少銷售3件．y=x×1-(

1

2

x+1)×1

點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是基礎(chǔ)，理順成本、收入、利潤之間的關(guān)系是應(yīng)用的關(guān)鍵．