Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（2，3）、點(diǎn)B（3，4）為圓心，1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對(duì)稱(chēng)確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長(zhǎng)，然后用A′B的長(zhǎng)減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長(zhǎng)，即得到PM+PN的最小值．

試題解析：

解：作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，

如圖，

則此時(shí)PM+PN最小，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3），

∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（2，-3），

∵點(diǎn)B（3，4），

∴，

∴=，

∴PM+PN的最小值為．