如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，F(xiàn)是DC延長線上的一點(diǎn)，連接BF．若AE=數(shù)學(xué)公式，EO=1，作業(yè)寶CF=2．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求證：直線BF是⊙O的切線．

解：（1）連接OB．
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=，∠OEB=90°，
在Rt△OEB中：OB===2，
∴⊙O的半徑為2；

（2）∵CF=2，OC=B=2，
∴OF=OC+CG=4，
∴，，
∴，
∵∠EOB=∠BOF，
∴△OBE∽△OFB，
∴∠OBF=∠OEB=90°，
∴OB⊥BF，
∴直線BF是⊙O的切線．
分析：（1）由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理，即可求得BE的長，然后由勾股定理，即可求得⊙O的半徑OB的長．
（2）由CF=2即可求得OF的長，即可求得，又由∠BOE是公共角，即可得△OBE∽△OFB，則∠OBF=∠OEB=90°，繼而證得直線BF是⊙O的切線．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與圓的切線的判定，以及勾股定理等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：
（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．
（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是
平行四邊形
，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
．
（3）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④，說明窗框合格，這時(shí)窗框是
矩形
，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：
（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH；
（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是
平行四邊形
形，根據(jù)數(shù)學(xué)道理是：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
；
（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是
矩形
形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•撫順）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長DE為18米，斜坡頂部的影長DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30°，求古塔的高（
2
≈1.4，
3
≈1.7）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某水庫堤壩的橫斷面為梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的鉛直距離與水平距離的比）為1：1.5，迎水坡BC的坡比為1：
3
，壩頂寬CD為3m，壩高CF為10m，則壩底寬AB約為（　　）（
3
≈1.732，保留3個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇武進(jìn)區(qū)九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：
（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH；
（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______________________；
（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_____________________．

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