（2005•紹興）E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下表：（長(zhǎng)度單位：cm）
AQ長(zhǎng)度BQ長(zhǎng)度AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中
圖②中
由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）

【答案】分析：（1）用刻度尺量得AQ、BQ的長(zhǎng)度如下表；
（2）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)QB，AB都與DP相關(guān)，通過(guò)證明△PDF∽△QBF，△PDE∽△BAE，根據(jù)等分點(diǎn)得出相似比，得出QB，AB的關(guān)系，再得出AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（3）同（2）證明△PDF∽△QBF，△PDE∽△BAE，根據(jù)等分點(diǎn)得出相似比，得出QB、AB的關(guān)系，再得出AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB．
解答：解：（1）
AQ長(zhǎng)度BQ長(zhǎng)度AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中2.70.9AQ=3BQ
圖②中3.31.1AQ=3BQ
注：測(cè)量數(shù)據(jù)基本接近上表中的數(shù)據(jù)，均可得分
猜想：AQ=3QB；

（2）成立
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC∥AB
∴△PDF∽△QBF，
∴，
∵E F為BD三等分點(diǎn)
∴，
同理，
∴=4，
∴=3，
即AQ=3BQ；

（3）成立．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形，梯形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等分點(diǎn)在相似三角形求相似比中的應(yīng)用．
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（2005•紹興）（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計(jì)分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對(duì)折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對(duì)折，點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，l與BF的交點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線y=-x2+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對(duì)折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上，并說(shuō)明理由．

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（2005•紹興）平移拋物線y=x2+2x-8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式    ．

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（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對(duì)折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對(duì)折，點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，l與BF的交點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q在②的拋物線上，求l的解析式．
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①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線y=-x2+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對(duì)折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線上，并說(shuō)明理由．

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AQ長(zhǎng)度BQ長(zhǎng)度AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中
圖②中
由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）

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