Question

今年五月，某工程隊（有甲、乙兩組）承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．
（1）已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成？
（2）在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的

5

6

后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務(wù)考慮，你認為抽調(diào)哪一組最好？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為甲、乙兩組合做24天后完成了總工程1，所以在知道他們各自工效的情況下，可列方程進行解答．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，先求出完成總工作

5

6

的情況下用去了多少天，即留給他們的時間還有多少，然后考慮，在已知的工效前提下，甲乙完成剩下的

1

6

各需多少天，從而進行解答．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定時間為x天，則

24

2x+4

+

24

2x-16

=1．
解之，得x₁=28，x₂=2．
經(jīng)檢驗可知，x₁=28，x₂=2都是原方程的根，
但x₂=2不合題意，舍去，取x=28．
由24＜28知，甲、乙兩組合做可在規(guī)定時間內(nèi)完成．

（2）設(shè)甲、乙兩組合做完成這項工程的

5

6

用去y天，
則y(

1

2×28+4

+

1

2×28-16

)=

5

6

．
解之，得y=20（天）．
由（1）得，甲單獨完成需要60天，乙單獨完成需要40天，則剩余

1

6

的工作量，
甲獨做剩下工程所需時間：10（天）．
因為20+10=30＞28，
所以甲獨做剩下工程不能在規(guī)定時間內(nèi)完成；
乙獨做剩下工程所需時間：

20

3

（天）．
因為20+

20

3

=26

2

3

＜28．
所以乙獨做剩下工程能在規(guī)定時間內(nèi)完成．
所以我認為抽調(diào)甲組最好．

點評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．