Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)A和C．若菱形OABC的面積為10，∠AOC=30°，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得OA=OC，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得OA、OC關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，然后求出∠AOD=30°，再根據(jù)菱形的面積求出邊長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=OA，利用勾股定理列式求出OD，最后寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=OC，

∵雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線y=x，

∴OA、OC關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=（90°﹣30°）=30°，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，

則菱形的面積=xx=10，

解得x=2，

∴OA=2，

AD=OA=×2=，

由勾股定理得，OD===，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），

代入y=得， =，

解得k=5．

故答案為：5．