如圖,已知⊙O的半徑為6,弦AB=數(shù)學(xué)公式,將弦AB繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′,弦A′B′與弦AB交于點(diǎn)D,那么線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是________.


分析:旋轉(zhuǎn)中心為O,旋轉(zhuǎn)方向,順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90,分別得到A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).利用旋轉(zhuǎn)可得HD和OH的值相等,那么AD=AH+HD.
解答:解:如圖,連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
∵⊙O的半徑為6,弦AB=,
∴OA=6,AH=3,
∴OH===3,
∴CH=OH=3.
取A′B′中點(diǎn)H,連接OH′,則OH′⊥A'B',H′是點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),
∴∠HOH′=90°,OH=OH′.
又OH⊥AB,
∴四邊形HOH'D正方形.
∴HD=OH=3.
∴AD=AH+HD=3+3.
故答案是:3+3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).通過(guò)已知條件證得點(diǎn)H是弦AB的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知⊙O的半徑為6cm,射線(xiàn)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,OP=10cm,射線(xiàn)PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A,B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)精英家教網(wǎng)P出發(fā),點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線(xiàn)PM方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線(xiàn)PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
(1)求PQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),直線(xiàn)AB與⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,作BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M.sin∠CBD=
13
.則OM=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,則sin∠CBD的值等于( 。
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),∠ABC=30°,且AB=AC.
(1)求證:AB為⊙O的切線(xiàn);
(2)求弦AC的長(zhǎng);
(3)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,兩弦AB、CD相交于AB中點(diǎn)E,且AB=8,CE:ED=4:9,則圓心到弦CD的距離為( 。
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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