Question

已知：圖1，點(diǎn)P在線段AB上(AP＞PB)，C、D、E分別是AP、PB、AB的中點(diǎn)，正方形CPFG和正方形PDHK在直線AB同側(cè)．

(1)求證：△EHG是等腰直角三角形；

(2)若將圖1中的射線PB連同正方形PDHK繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，其它已知條件不變，圖2，判斷△EHG還是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵C、D、E分別是AP、PB、AB的中點(diǎn)， 　　∴CE＝AE－AC＝AB－AP＝(AB－AP)＝BP＝DP．1分 　　∴CE＋EP＝DP＋EP，即CP＝DE． 　　∵四邊形CPFG和PDHK都是正方形， 　　∴在△CEG和△DHE中， 　　CE＝DP＝DH，CG＝CP＝DE，∠GCE＝∠EDH＝90°． 　　∴△CEG≌△DHE．2分 　　∴EG＝HE，∠EGC＝∠HED 　　而∠EGC＋∠CEG＝90°， 　　∴∠HED＋∠CEG＝90°． 　　∴∠GEH＝90°． 　　又∵EG＝HE， 　　∴△EHG是等腰直角三角形．3分 　　(2)△EHG還是等腰直角三角形．4分 　　理由如下： 　　聯(lián)結(jié)CE、ED，得□CEDP， 　　可知∠PCE＝∠PDE． 　　進(jìn)而得∠GCE＝∠EDH， 　　再由CE＝BP＝DP＝DH， 　　CG＝CP＝AP＝DE， 　　仍可證△CEG≌△DHE．5分 　　∴EG＝HE，∠EGC＝∠HED 　　如圖，設(shè)EG和CP相交于M， 　　則∠GEH＝∠GED－∠HED， 　�。健螱MP－∠EGC 　�。健螱CM 　�。�90° 　　∴△EHG是等腰直角三角形．6分