Question

在日常生活中取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如多項(xiàng)式x⁴-y⁴因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．請你計(jì)算，對于多項(xiàng)式4x³-xy²，取x-y=2，x+y=8時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是多少？（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

解：根據(jù)題意，對于多項(xiàng)式4x³-xy²，
因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），
取x-y=2，x+y=8時(shí)，即x=5，y=3時(shí)，代入可得，x=5，2x-y=7，2x+y=13，
故產(chǎn)生的密碼是5713．
（答案不唯一）
分析：分析題意，實(shí)際要先進(jìn)行因式分解，再代入求值，故對于多項(xiàng)式4x³-xy²，因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），進(jìn)而由x-y=2，x+y=8可得x、y的值，代入可得答案．
點(diǎn)評：本題實(shí)際考查因式分解的方法與運(yùn)用，注意結(jié)合題意，分析得到“產(chǎn)生的密碼”的規(guī)律．