描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為數(shù)學(xué)公式],現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)樣本,
甲:13,11,15,10,16;    
乙:11,16,6,13,19
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“平均差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(2)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“方差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?

解:(1)甲組的平均數(shù)為(13+11+15+10+16)÷=13,
T=(0+2+2+3+3)÷5=2,
乙組的平均數(shù)為(11+16+6+13+19)÷5=13,
T=(2+3+7+0+6)÷5=3.6.
3.6>2,
則乙樣本波動(dòng)較大.
(2)甲的方差=[(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=5.2.
乙的方差=[(11-13)2+(16-13)2+(6-13)2+(13-13)2+(19-13)2]=19.6.
,
∴乙樣本波動(dòng)較大;
(3)通過(guò)(1)和(2)的計(jì)算,結(jié)果一致.
分析:(1)由平均數(shù)的公式計(jì)算出甲和乙的平均數(shù),再根據(jù)平均差公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)方差越大,波動(dòng)性越大,即可得出答案;
(3)通過(guò)(1)和(2)得出的數(shù)據(jù),即可得出兩種方法判斷的結(jié)果一樣.
點(diǎn)評(píng):本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
)
],現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)樣本,
甲:12,13,11,15,10,16,13,14,15,11
乙:11,16,6,14,13,19,17,8,10,16
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“平均差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(2)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“方差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對(duì)值的平均數(shù),即T=
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|+…|xn-
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|)
叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大.因?yàn)椤捌骄睢钡挠?jì)算要比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn),所以有時(shí)人們也用它來(lái)代替方差來(lái)比較數(shù)據(jù)的離散程度.極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量.
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚(yú)塘中魚(yú)的重量的離散程度,因?yàn)閭(gè)頭大小差異太大會(huì)出現(xiàn)“大魚(yú)吃小魚(yú)”的情況;為防止出現(xiàn)“大魚(yú)吃小魚(yú)”的情況,在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個(gè)的量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈;分開(kāi)養(yǎng)殖或出售;他從兩個(gè)魚(yú)塘各隨機(jī)捕撈10條魚(yú)稱得重量如下:(單位:千克)
A魚(yú)塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚(yú)塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)魚(yú)塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差;完成下面的表格:
極差 方差 平均差
A魚(yú)塘
B魚(yú)塘
(2)如果你是技術(shù)人員,你會(huì)建議李大爺注意哪個(gè)魚(yú)塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些?計(jì)算哪些量更能說(shuō)明魚(yú)重量的離散程度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用方差來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,其實(shí)我們還可以用“平均差”來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
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的差的絕對(duì)值的平均數(shù),即T=
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|) 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”,“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大.
請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:
(1)分別計(jì)算下面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
甲:12,13,11,10,14,
乙:10,17,10,13,10
(2)分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•北塘區(qū)二模)不能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=
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x
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],現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)樣本,
甲:13,11,15,10,16;        
乙:11,16,6,13,19
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“平均差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(2)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“方差”,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?

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