Question

已知：拋物線．

（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；

（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（�。┲担�

（3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點．

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出開口方向與對稱軸即可；

（2）根據(jù)a是正數(shù)確定有最小值，再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值；

（3）分別求出點P、Q的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答．

【解答】解：（1）拋物線，

∵a= ＞0，

∴拋物線的開口向上，

對稱軸為x=1；

（2）∵a=＞0，

∴函數(shù)y有最小值，最小值為－3；

（3）令x=0，則 ，

所以，點P的坐標(biāo)為（0， ），

令y=0，則，

解得x₁=-1，x₂=3，

所以，點Q的坐標(biāo)為（-1，0）或（3，0），

當(dāng)點P（0， ），Q（-1，0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，

則  ，解得 k=， b= ，

所以直線PQ的解析式為 ，

當(dāng)P（0， ），Q（3，0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n，

則  ，解得 m= ， n=- ，

所以，直線PQ的解析式為，

綜上所述，直線PQ的解析式為y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 ．

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及拋物線與x軸的交點問題，是基礎(chǔ)題，熟記二次函數(shù)的開口方向，對稱軸解析式與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．