Question

22、因式分解：
（1）4x²-36
（2）x⁴y⁴-8x²y²+16
（3）（x²+4）²-16x²
（4）（m-4）²+（4-m）
（5）（x-2）（x-4）+1．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式4，再利用平方差公式進行因式分解；
（2）先利用完全平方公式進行因式分解，再運用平方差公式進行二次因式分解；
（3）先利用平方差公式進行因式分解，再運用完全平方公式進行二次因式分解；
（4）提取公因式（m-4）即可；
（5）先利用多項式的乘法計算整理，再利用完全平方公式進行因式分解．

解答：解：（1）4x²-36=4（x²-9）=4（x+3）（x-3）；

（2）x⁴y⁴-8x²y²+16，
=（x²y²-4）²，
=（xy+2）²（xy-2）²；

（3）（x²+4）²-16x²，
=（x²+4+4x）（x²+4-4x），
=（x+2）²（x-2）²；

（4）（m-4）²+（4-m），
=（m-4）（m-4-1），
=（m-4）（m-5）；

（5）（x-2）（x-4）+1，
=x²-6x+8+1，
=x²-6x+9，
=（x-3）²．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．