Question

函數y=

2x+1

1-2x

+（x-3）^-2中，自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先化簡原函數的解析式，再根據二次根式有意義的條件就是被開方數大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為0；分析函數式可得不等式組，解可得答案．

解答：解：根據二次根式，分式和負整數指數冪有意義的條件可得：
不等式組

2x+1≥0 1-2x≠0 x-3≠0

；
解可得x≥-

1

2

且x≠

1

2

，x≠3；
故答案為x≥-

1

2

且x≠

1

2

，x≠3．

點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．