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【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

【答案】
（1）

【解答】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點，

∴F（3，1），

∵點F在反比例函數（k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴該函數的解析式為（x＞0）；


（2）

由題意知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），

∴S△EFA=AFBE=×k（3﹣k），

=k﹣k2

=（k2﹣6k+9﹣9）

=（k﹣3）2+

當k=3時，S有最大值．

S最大值=．


【解析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；
（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y= x+6與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點，將∠OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C．

（1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若把（1）中的拋物線向左平移3.5個單位，則圖象與x軸交于F、N（點F在點N的左側）兩點，交y軸于E點，則在此拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使點Q到E、N兩點的距離之差最大？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C點的切線CE垂直于弦AD于點E，連OD交AC于點F．
（1）求證：∠BAC=∠DAC；
（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（　　）

A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且AC=CG，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數．
（3）連接AD，在2的條件下，若CD=，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在某次訓練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示，對于本次訓練，有如下結論：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計圖可知正確的結論是（　　）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）兩點．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設C是拋物線對稱軸上的一動點，求使∠CBA=90°的點C的坐標；
（3）探究在拋物線上是否存在點P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（　�。�

A.8
B.10
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2 ， 再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3 ， …，則△A5B5C5的周長為 ．

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