Question

（2009•萊蕪）某校慶祝建校五十周年，要從樓頂A處向地面拉幾條彩帶．工作人員在C處測(cè)得∠ACB=60°，在D處測(cè)得∠ADB=30°，B、C、D在同一水平直線上，CD=12米．問(wèn)彩帶AD的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？（結(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析：由∠ABC=90°，∠ACB=60°，∠ADB=30°，易證得AC=CD=12米，然后在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AB與BC的長(zhǎng)，然后由勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意得：∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ADB，
∴AC=CD=12米，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=12×

3

2

=6

3

（米），BC=AC•cos60°=

1

2

×12=6（米），
∴BD=BC+CD=6+12=18（米），
在Rt△ABD中，AD=

AB2+BD2

=12

3

（米）．
答：彩帶AD的長(zhǎng)應(yīng)為12

3

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握三角函數(shù)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．