Question

（2013•定海區(qū)模擬）設一次函數y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），則稱函數y=

k1+k2

2

x+

b1+b2

2

為此兩個函數的平均函數．
（1）若一次函數y=ax+1，y=-4x+3的平均函數為y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函數y=x+1，y=kx+1的圖象與x軸圍成的三角形面積為1，求這兩個函數的平均函數．

Answer 1

分析：（1）根據新定義得到

a+(-4)

2

=3，然后解方程；
（2）先根據三角形面積公式求出k的值，然后根據新定義求解．

解答：解：（1）根據題意得

a+(-4)

2

=3，解得a=10；
（2）如圖，直線y=x+1與坐標軸交于（0，1），（-1，0），而直線y=k x+1經過點（0，1），交x軸于點（-

1

k

，0）），
∴

1

2

|-1+

1

k

|×1=1，解得k=

1

3

或-1，
∴兩個函數的平均函數為y=

2

3

x+1或y=1．

點評：本題考查了一次函數圖象的性質：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減��；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．