Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF與AD的關(guān)系是________．

Answer 1

AD垂直平分EF
分析：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，得到△AEO≌△AFO，OE=OF，AD⊥EF．
解答：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD是△ABC的角平分線，
AO=AO，
∴△AEO≌△AFO，
∴OE=OF，AE=AF，
∴AD⊥EF（三線合一）
∴AD垂直平分EF．
故答案為：AD垂直平分EF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形全等的判定及性質(zhì)；證得△AEO≌△AFO是正確解答本題的關(guān)鍵．