【題目】如圖,點(diǎn)P,MN分別在等邊△ABC的各邊上,且MP⊥ABMN⊥BC,PN⊥AC.

(1)求證:△PMN是等邊三角形;

(2)AB9 cm,求CM的長度.

【答案】(1)見解析;(2CM3cm

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=B=C,進(jìn)而得出∠MPB=NMC=PNA=90°,再根據(jù)平角的意義即可得出∠NPM=PMN=MNP,即可證得PMN是等邊三角形;
2)易證得PBM≌△MCN≌△NAP,得出PA=BM=CNPB=MC=AN,從而求得BM+PB=AB=9cm,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2PB=BM,即可求得PB的長,進(jìn)而得出CM的長.

解:(1)∵△ABC是正三角形,
∴∠A=B=C
MPAB,MNBC,PNAC,
∴∠MPB=NMC=PNA=90°,
∴∠PMB=MNC=APN,
∴∠NPM=PMN=MNP
∴△PMN是等邊三角形;
2)根據(jù)題意PBM≌△MCN≌△NAP,
PA=BM=CNPB=MC=AN,
BM+PB=AB=9cm,
∵△ABC是正三角形,
∴∠A=B=C=60°,
2PB=BM,
2PB+PB=9cm,
PB=3cm
CM=3cm

練習(xí)冊系列答案
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A.4ac<b2
B.方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
C.當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
D.當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大

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(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):

________, ________, ________;

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(3)若點(diǎn) )是 內(nèi)部一點(diǎn),則平移后內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為________;

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【題目】某市規(guī)定:出租車起步價允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3km,超過3km的部分每千米另收費(fèi),甲說:“我乘這種出租車走了9km,付了14元.”乙說:“我乘這種出租車走了13千米,付了20元”.請你算出這種出租車的起步價是多少元?超過3km后,每千米的車費(fèi)是多少元?

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(2)AC12 cmBD的長

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(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若將△OPQ沿著直線PQ翻折得到△O′PQ,則當(dāng)t=時,點(diǎn)O′恰好在拋物線上.
(3)在(2)的條件下,記△O′PQ與四邊形OABC重疊的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍.

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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同步練習(xí)冊答案