【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）證明：∠BAE=∠FEC；

（2）證明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由于∠AEF是直角，則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角，由此得證；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個(gè)三角形全等；

（3）在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求k的值；

(3)當(dāng)棚內(nèi)溫度不低于16℃時(shí)，該蔬菜能夠快速生長(zhǎng)，請(qǐng)問這天該蔬菜能夠快速生長(zhǎng)多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝．

利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是_____ ，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離為__________

（2）數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離為_____，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為_________

（3）若表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)，

（4）的最小值為_______ ，

的最小值為__________ .

（5）的最大值為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景）某班在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊實(shí)踐操作，并將其產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)探究． （操作）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，現(xiàn)將△APB沿AP對(duì)折，得△APM，顯然點(diǎn)M位置隨P點(diǎn)位置變化而發(fā)生改變
（問題）試求下列幾種情況下：點(diǎn)M到直線CD的距離

（1）∠APB=75°；
（2）P與C重合；
（3）P是BC的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分線DF，AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F，E，DF與AE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：AE⊥DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，5，6，9．若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)5，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是( )

A. 平均數(shù) B. 眾數(shù)

C. 中位數(shù) D. 方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景）某班在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊實(shí)踐操作，并將其產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)探究． （操作）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，現(xiàn)將△APB沿AP對(duì)折，得△APM，顯然點(diǎn)M位置隨P點(diǎn)位置變化而發(fā)生改變
（問題）試求下列幾種情況下：點(diǎn)M到直線CD的距離

（1）∠APB=75°；
（2）P與C重合；
（3）P是BC的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC=300，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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