【題目】如圖,二次函數(shù)yx24x3的圖象與x軸交于AB兩點(B在點A的右側(cè)),y軸交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求點A,B和點D的坐標;

(2)y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;

(3)若動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B運動,同時另一個動點N從點D出發(fā),以每秒2個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B,M,N同時停止運動,問點M,N運動到何處時,MNB的面積最大,試求出最大面積.

    (備用圖)

【答案】見解析

【解析】試題分析(1)已知拋物線的一般式,令y=0,可得關(guān)于x的方程,解方程可得拋物線與x軸交點的橫坐標,從而得到A、B兩點坐標,通過配方可得到拋物線的對稱軸,從而可得點D的坐標;

(2)先求出BC的長,然后分情況進行討論即可得;

(3)設(shè)點M運動的時間為ts,用含t的式子先表示出BMDN的長,然后利用三角形的面積公式表示出△MNB的面積,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

試題解析(1)當y=0時,x2-4x+3=0.

解得x1=1,x2=3,

∵點B在點A的右側(cè),∴點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(3,0),

∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

∴點D的坐標為(2,0);

(2)存在一點P,使△PBC為等腰三角形,

當x=0加法,y=x2-4x+3=3,∴點C的坐標為(0,3),

BC=,

點P中y軸上,當△PBC為等腰三角形時分三種情況討論,點P位置如圖,

當CP=CB時,PC3,

OPOCPC33 或OP=PC-OC=33.

P1(033),P2(033);

當BP=BC時,OP=OC=3,

∴P3(0,-3);

③當PB=PC時

∵OC=OB=3,

此時點P與點O重合.

∴P4(0,0),

綜上所述,當點P的坐標為(0,33)或(0,33)或(0,-3)或(00)時,PBC為等腰三角形;

(3)設(shè)點M運動的時間為ts,

∵AB=2,∴BM=2-t,DN=2t,

SMNB==-t2+2t=-(t-1)2+1,

∴當t=1時,△MNB的面積最大,最大面積為1,

此時M(2,0),N(2,2)或(2,-2),

∴當點M運動到(2,0),點N運動到(2,2)或(2,-2)時,△MNB的面積最大,最大面積為1.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:

1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn

2)(x+7)(x﹣6x﹣2)(x+1

3 ()2 016×161 008;

【答案】1﹣10m2n3+8m3n2;(22x﹣40;(3)1

【解析】試題分析:1)原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果;

2)原式兩項利用多項式乘以多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果

3)先根據(jù)冪的乘方的逆運算,把()2 016化為()1008,再根據(jù)積的乘方的逆運算計算即可.

試題解析:(1原式=5mn2)(﹣2mn+﹣4m2n)(﹣2mn=﹣10m2n3+8m3n2;

2原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40

3)原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A、B、C都是格點.

1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1

2)寫出AA1的長度.

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【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,E、F分別是BC、AC的中點,延長BA到點D,使2AD=AB.連接DE,DF.
(1)求證:AF與DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的長.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B90°,ABBC2,AD1,CD3

1)求∠DAB的度數(shù).

2)求四邊形ABCD的面積.

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【題目】已知菱形ABCD,對角線交點為O,延長CDECDDE.下列判斷正確個數(shù)是(  )

1)∠AOB90°;(2AE2OD;(3)∠OAE90°;(4)∠AEO=∠CEO

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標是(1,2),則點A1,C1的坐標分別是 ( 。

A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1) C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)

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【題目】如圖,是矩形的邊上一點,以為折痕翻折,使得點的對應(yīng)點落在矩形內(nèi)部點處,連接,若,,當是以為底的等腰三角形時, ___________

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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BDOB,∠CAB30°,請根據(jù)已知條件和圖形,寫出三個正確的結(jié)論(AOBOBD除外)________;_____________;____________.

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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.

(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;

(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結(jié)DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,

①求證:∠ODG=∠OCE;

②當AB=1時,求HC的長.

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