Question

如圖，拋物線y=x²-2x+與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)）．若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則△OCP的面積為________；若點(diǎn)P（1，a）是拋物線對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足△PBC的面積為2，則a的值為________．

Answer 1

    ，
分析：根據(jù)拋物線的對稱軸，可得出△OCP的邊OC上的高，繼而可計(jì)算△OCP的面積；由B、C坐標(biāo)求出直線BC解析式，設(shè)BC與拋物線交點(diǎn)為D，用含a的式子表示出DP，根據(jù)S_△PBC=S_△PDC+S_△PDB，可得出關(guān)于a的方程，解出即可．
解答：解：∵拋物線解析式為y=x²-2x+，
∴拋物線對稱軸為直線x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），
∴S_△OCP=××1=；
令x²-2x+=0，
解得：x₁=，x₂=，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），
設(shè)直線BC與拋物線對稱軸交于點(diǎn)D，其解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)代入可得：，
解得：，
故直線BC的解析式為y=-x+，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），PD=|a-|，
則S_△PBC=S_△PDC+S_△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a-|×=2，
解得：a=或a=-．
故答案為：，、-．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)及三角形的面積，最后一空的關(guān)鍵是用含a的式子表示出△PBC的面積，難度較大．