在△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，BN=3．求證：∠ACB=∠CBN．

證明：延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，如圖，
∵AN平分∠BAC，AN⊥BN，
∴AB=AD，
又AB=10，AC=16，
∴DC=6，
又BN=3，
∴BD=6，
∴BD=CD，
∴∠ACB=∠CBN．
分析：可延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，則可得AB=AD，進(jìn)而再證明BD=CD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，BN=3．求證：∠ACB=∠CBN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（1）當(dāng)AB≠AC時(shí)，猜想四邊形ADCE形狀，并加以證明；
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（2）如圖，若添加“AB=AC”，其他條件不變，求證：四邊形ADCE為矩形；
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（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？（只需寫出條件，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，BN=3．求證：∠ACB=∠CBN．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省本溪市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，BN=3．求證：∠ACB=∠CBN．

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