分析 設(shè)AD=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AF=AB=EF=1,則FD=x-1,在根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),得到DF:AB=EF:AD,即(x-1):1=1:x,然后解方程,即可得到AD的長.
解答 解:設(shè)AD=x,
∵四邊形ABEF為正方形,
∴AF=AB=EF=1,
∴FD=x-1,
∵矩形ECDF與矩形ABCD相似,
∴DF:AB=EF:AD,
即(x-1):1=1:x,
整理得x2-x-1=0,
解得x1=1+√52,x2=1−√52(舍去),
∴AD的長為1+√52.
故答案為:1+√52.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似多邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),解題時(shí)注意:相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比;對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊的比相等;相似多邊形面積的比等于相似比的平方.
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