Question

在△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上的點(diǎn)，∠A=∠DBC，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在線段AC的延長線上，記作點(diǎn)E．如果BC=4，AD=6，那么DE=________．

Answer 1

4
分析：由∠A=∠DBC，∠DCB=∠BCA可判斷△DCB∽△BCA，利用相似比可計(jì)算出CD=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=BD，由∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到
CD=CE，所以DE=2CD=4．
解答：如圖，
∵∠A=∠DBC，
而∠DCB=∠BCA，
∴△DCB∽△BCA，
∴CD：BC=BC：AC，
而AD=6，BC=4，
∴CD：4=4：（CD+6），
∴CD=2，
∵線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到線段BE，
∴BE=BD，
∵∠ACB=90°，
∴CD=CE，
∴DE=2CD=4．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．