Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB上的高為

 

，AB，AC上的中線分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：作出圖形，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求解即可；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB邊上的中線等于AB的一半，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AC邊上的中線長．

解答：解：如圖，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
設(shè)AB上的高為h，
則S_△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×10•h=

1

2

×6×8，
解得h=4.8，
所以，AB上的高為4.8，
AB邊上的中線CD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∵BE是AC邊上的中線，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE=

BC2+CE2

=

82+32

=

73

．
故答案為：4.8，5和

73

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．