Question

已知：如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）圖中與∠AOM互余的角的是______；
（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大��；
（3）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

Answer 1

解：（1）圖中與∠AOM互余的角的是∠BOM或∠COM；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（3）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB，
又∠AOB是直角，不改變，
∴∠MON=∠AOB=45°．
故答案為：∠BOM或∠COM．
分析：（1）根據(jù)余角的定義即可求解；
（2）根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．
（3）根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得∠MON=∠AOB=45°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．