Question

扇形的圓心角為90°，面積為16π．
（1）求扇形的弧長．
（2）若將此扇形卷成一個無底圓錐形筒，則這個圓錐形筒的高是多少？

Answer 1

考點：圓錐的計算,弧長的計算,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）首先根據扇形的面積公式求得扇形的半徑，然后根據扇形的面積公式S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長），求得扇形的弧長．
（2）設扇形的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，先根據扇形的面積公式解得母線長，再利用弧長公式得到底面半徑r=2，然后利用勾股定理計算這個圓錐形桶的高．

解答：解：（1）設扇形的半徑是R，則

90π×R2

360

=16π，
解得：R=8，
設扇形的弧長是l，則

1

2

lR=16π，即4R=16π，
解得：l=4π．

（2）圓錐的底面圓的半徑為r，
根據題意得
2πr=

90π•8

180

，解得r=2，
所以個圓錐形桶的高=

82-22

=2

15

．
故答案為2

15

．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了勾股定理．