有兩條交叉公路AB和CD交于點C,在公路CD旁有甲、乙兩個村莊(可近似看作甲、乙兩個村莊在公路CD上),如圖所示,兩村準(zhǔn)備合資在兩條公路之間的空地上建一個食品加工廠,要求加工廠到兩條公路和到兩個村的距離都相等.
(1)在圖中確定要建的食品加工廠的位置;(保留作圖痕跡,不必寫作法)
(2)建好食品加工廠以后,又修了一條食品加工廠通向甲村的公路,該公路恰好與公路AB平行,已知交叉口C與甲村之間的公路長2km,甲、乙兩村相距2km,求食品加工廠到公路AB的距離.(保留根號)
分析:(1)利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法作圖即可;
(2)利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理求出PF的長度即可.
解答:解:(1)如圖所示:點P即為所求;

(2)過點P作PF⊥AB于點F,
∵CP平分∠DCB,
∴∠DCP=∠PCB,
∵M(jìn)P∥AB,
∴∠MPC=∠PCF,
∴∠MCP=∠MPC,
∴MC=MP=2,
∵PE垂直平分MO,
∴ME=EO=1,
∴PE=
22-12
=
3
(km),
∵PE⊥CE,PF⊥BC,∠ECP=∠PCB,
∴PE=PF=
3
(km).
答:食品加工廠到公路AB的距離為
3
km.
點評:此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖,熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出PE=PF是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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