Question

已知p，q滿足代數(shù)式（x²+px+8）（x²-3x-q）的展開始終不含有x²和x³項，求p，q的值．

Answer 1

分析：根據(jù)多項式乘多項式的法則，將式子（x²+px+8）（x²-3x-q）展開，找到所有x²和x³項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．

解答：解：∵（x²+px+8）（x²-3x-q）
=x⁴-3x³-qx²+px³-3px²-pqx+8x²-24x-8q
=x⁴+（p-3）x³+（-q-3p+8）x²+（-pq-24）x-8q．
∵乘積中不含x²與x³項，
∴p-3=0，-q-3p+8=0，
∴p=3，q=-1．
故所求p，q的值分別為3，-1．

點評：考查了多項式乘多項式，靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理．