Question

五個整數(shù)a、b、c、d、e，它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x．已知a＜b＜c＜d＜e，x＞196．
（1）求a、b、c、d、e和x的值；
（2）若y=10x+4，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大小關(guān)系可得a+b=183，a+c=186，d+e=x，c+e=196，將所有的式子相加后可解出x關(guān)于C的表達(dá)式，討論取值范圍可確定c的值，然后根據(jù)題目中的條件可分別求出各未知數(shù)的值．
（2）將x的值，代入即可得出y的值．

解答：解：由題知：a+b=183，a+c=186，d+e=x，c+e=196，
又∵a+b、a+c、a+d、a+e、b+c、b+d、b+e、c+d、c+e分別對應(yīng)著183、186、187、190、191、192、193、194、196中的某一個數(shù)，這些數(shù)之和為1712，即4（a+b）+4c+3d+3e=1712，
∴4×183+4c+3x=1712，
∴x=

980-4c

3

，
∵x＞196，
∴c＜98，
∵a+c=186，
∴a＞88，
∵這些數(shù)都是整數(shù)，由整數(shù)性質(zhì)可知a≥89，b≥90，c≥91且c≤97，
∴C只能在97、96、95、94、93、92、91中取值，
又∵3x=980-4c=4（245-c）為整數(shù)，
∴245-c能被3整除，而上述7個數(shù)中只有92、95滿足，
若c=92，
∵a+c=186，
∴a=94不滿足a＜c，舍去；
∴c=95，故a=91，x=200，
∵a+b=183，c+e=196，
∴b=92，e=101，
∵d+e=x=200，
∴d=99，
綜上可得：a=91、b=92、c=95、d=99、e=101、x=200．
（2）y=10x+4=10×200+4=2004．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的整除性問題，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)大小關(guān)系找到等式對應(yīng)的值，然后在利用題中的條件試求各字母的值．