【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，GA'，CA’，則△CGA'的周長(zhǎng)的最小值為__．

【答案】7+

【解析】

如圖，當(dāng)點(diǎn)F固定時(shí)，連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△CGA′的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，求出CA′的最小值即可解決問(wèn)題．

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F固定時(shí)，連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△A′GC的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

∴AC＝，

∴△A′CG的周長(zhǎng)的最小值＝10+CA′，

當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，

∵AE＝DE＝EA′＝3，

∴CE＝，

∵CA′≥EC﹣EA′，

∴CA′≥﹣3，

∴CA′的最小值為﹣3，

∴△CGA′的周長(zhǎng)的最小值為7+，

故答案為：7+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（）的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，當(dāng)以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)、恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線，正方形為它的內(nèi)接正方形．

（1）當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí)，則______；當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí)，則______；

（2）若拋物線是美麗拋物線時(shí)，則請(qǐng)直接寫(xiě)出，的數(shù)量關(guān)系；

（3）若是美麗拋物線時(shí)，（2），的數(shù)量關(guān)系成立嗎？為什么？

（4）系列美麗拋物線（為小于的正整數(shù)）頂點(diǎn)在直線上，且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為．求它們二次項(xiàng)系數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C1處，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8，則線段EF的長(zhǎng)度為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（ ）

A．5，5，4 B．5，5，5

C．5，4，5 D．5，4，4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°，小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度；

（2）依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹(shù)BC的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在A的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A沿著北偏東55°方向巡邏，到達(dá)C時(shí)接到命令，立刻從C沿南偏東60°方向以20海里/小時(shí)的速度航行，從C到B航行了3小時(shí)．求A，B間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)輸公司現(xiàn)將一批152噸的貨物運(yùn)往A，B兩地，若用大小貨車15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批貨．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12噸/輛和8噸/輛，其運(yùn)往A，B兩地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：

目的地(車型)

A地(元/輛)

B地(元/輛)

大貨車

800

900

小貨車

400

600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛．(用二元一次方程組解答)

(2)現(xiàn)安排其中的10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，設(shè)前往A地的大貨車為x輛，前往A，B兩地總費(fèi)用為w元，試求w與x的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根。下面是甲、乙兩位同學(xué)的做法：甲：如圖1，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，再折出線段，然后通過(guò)折疊使落在線段上，折出點(diǎn)的新位置，因而，類似地，在上折出點(diǎn)使。此時(shí)，的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程的一個(gè)正根；乙：如圖2，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，再折出線段N，然后通過(guò)沿線段折疊使落在線段上，折出點(diǎn)的新位置，因而。此時(shí)，的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程的一個(gè)正根；甲、乙兩人的做法和結(jié)果（ ）。

A.甲對(duì)，乙錯(cuò)B.乙對(duì)，甲錯(cuò)C.甲乙都對(duì)D.甲乙都錯(cuò)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案