Question

已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE。

 

（1）求證：△ABD≌△CBE；

（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

（1）由可得，再結(jié)合BA=BC，BD=BE即可證得結(jié)論；（2）菱形

【解析】

試題分析：（1）由可得，再結(jié)合BA=BC，BD=BE即可證得結(jié)論；

（2）同（1）可證≌，即得，根據(jù)外接圓的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得，即可作出判斷.

（1）∵

∴

∴

在與中

∵

∴≌；

（2）四邊形是菱形。

同（1）可證≌，

∴

∵點是外接圓圓心

∴

又∵

∴

∴四邊形是菱形.

考點：全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓的性質(zhì)，菱形的判定

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.