已知M、N為雙曲線(x>0)上兩點,且其橫坐標分別為a,a+2,分別過M、N作y軸、x軸的垂線,垂足分別為C、A,交點為B.
(1)若矩形OABC的面積為12,求a的值;
(2)隨著a的取值的不同,M、N兩點不斷運動,判斷M能否為BC邊的中點,同時N為AB中點?請說明理由;
(3)矩形OABC能否成為正方形?若能,求出此時a的值及正方形的邊長,若不能,說明理由.

【答案】分析:(1)由M、N為雙曲線(x>0)上兩點,且其橫坐標分別為a,a+2可得出OA及OC的長度,再根據(jù)BA⊥x軸,BC⊥y軸可知,四邊形OABC是矩形,由矩形OABC的面積為12即可得出a的值;
(2)若M為BC邊的中點,由2a=a+2可求出a的值,進而得出OA、OC的長度,故可得出AN的長,進而得出結論;
(3)由正方形的性質可知當OA=OC時矩形OABC為正方形,即a+2=,求出a的值,再根據(jù)OA=a+2即可得出其邊長.
解答:解:(1)∵M、N為雙曲線(x>0)上兩點,且其橫坐標分別為a,a+2,
∴OA=a+2,OC=,
∵矩形OABC的面積為12,
∴(a+2)•=12,解得a=1;

(2)能.
∵當M為BC邊的中點時,2a=a+2,解得a=2,
∴OA=4,OC=AB=2,
∵N點的橫坐標為2a,
∴AN==1,
∴當a=2時能使M為BC邊的中點,同時N為AB中點;

(3)∵當OA=OC時,矩形OABC為正方形,
∴a+2=,解得a1=-1,a2=--1(舍)
∴此時邊長為OA=a+2=+1.
點評:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,根據(jù)題意用a表示出OA及OC的長是解答此題的關鍵.
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4x
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(1)若矩形OABC的面積為12,求a的值;
(2)隨著a的取值的不同,M、N兩點不斷運動,判斷M能否為BC邊的中點,同時N為AB中點?請說明理由;
(3)矩形OABC能否成為正方形?若能,求出此時a的值及正方形的邊長,若不能,說明理由.

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1
2
x與雙曲線y=
k
x
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k
x
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(2,4)或(8,1)

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已知M、N為雙曲線數(shù)學公式(x>0)上兩點,且其橫坐標分別為a,a+2,分別過M、N作y軸、x軸的垂線,垂足分別為C、A,交點為B.
(1)若矩形OABC的面積為12,求a的值;
(2)隨著a的取值的不同,M、N兩點不斷運動,判斷M能否為BC邊的中點,同時N為AB中點?請說明理由;
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