Question

一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻太陽(yáng)光下，測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.9米，但他在測(cè)量樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)因樹靠近一墻壁，影子不能全落在地面上，如圖所示，他測(cè)得墻壁上的影高為1.2米，測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7米，你認(rèn)為他用這些數(shù)據(jù)能測(cè)量樹高嗎？若能，請(qǐng)你幫助他計(jì)算樹高；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先判定出△CDE和△ABE相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出AB，再根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比例列式求出DE，代入計(jì)算即可得解．

解答：答：能測(cè)量出樹高．
如圖所示，延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵∠E=∠E，
∠CDE=∠ABD=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，
即

AB

1.2

=

2.7+DE

DE

，
∴AB=1.2×

2.7+DE

DE

∵同一時(shí)刻太陽(yáng)光，
∴

1.2

DE

=

1

0.9

，
解得，DE=1.08，
∴AB=1.2×

2.7+1.08

1.08

=4.2．
答：樹高為4.2米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比例的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．